Question

已知关于x的方程x²-（m+2）x+（2m-3）=0．求证：方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：找出a，b，c，表示出根的判别式，判断其值大于0，即可得证．

解答：证明：方程x²-（m+2）x+（2m-3）=0，
这里a=1，b=-（m+2），c=2m-3，
∵△=（m+2）²-4（2m-3）=m²+4m+4-8m+12=m²-4m+4+12=（m-2）²+12≥12＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根．