Question

如图，已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2

2

，点D为BC的中点，求sin∠DAC．

Answer 1

分析：此题可作DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，通过求得AD及DE的长即可确定sin∠DAC．

解答：解：过D作DE⊥AC于E；
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=BC=2

2

，
∴∠C=45°．
∵点D为BC的中点，
∴BD=DC=

1

2

BC=

2

．
∴AD=

AB2+BD2

=

(2 2 )2+( 2 )2

=

10

．
在Rt△DCE中，DE=DC•sin45°=1，
∴sin∠DAC=

10

10

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确作出辅助线进行求解，比较简单．