Question

如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为

15°、30°、75°、120°

．

Answer 1

分析：分别根据当AB=BP₁时，当AB=AP₃时，当AB=AP₂时，当AP₄=BP₄时，求出答案即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴当AB=BP₁时，∠BAP₁=∠BP₁A=30°，
当AB=AP₃时，∠ABP₃=∠AP₃B=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
当AB=AP₂时，∠ABP₂=∠AP₂B=

1

2

×（180°-30°）=75°，
当AP₄=BP₄时，∠BAP₄=∠ABP₄，
∴∠AP₄B=180°-30°×2=120°，
∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．
故答案为：15°、30°、75°、120°．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．