Question

19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的长．

解答 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，
即EA⊥AB，
∵四边形BFDE是菱形，
∴BD⊥EF，
∵OE=AE，
∴点E在∠ABD的角平分线上，
∴∠ABE=∠EBD，
∵四边形BFDE是菱形，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∵AB的长为3，
∴BC=3$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．