Question

【题目】已知：如图直线y=x+2与抛物线y=ax2交于A．B两点，点B的坐标（3，m），直线AB交y轴于点C．

（1）求a，m的值；

（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，设P点横坐标为t，△PAB的面积为s，求s与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点Q，当以B．C．P．Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）a=，m=3；（2）S=﹣t2+t+5或S=t2﹣t﹣5；（3）点Q的坐标为（﹣3，0）．

【解析】试题分析：（1）把B(3,m)分别代入与，根据待定系数法即可求得；
（2）联立方程求得的坐标，设点横坐标为，则进而求得D的坐标，然后根据求得即可；
（3）由的坐标，根据平行四边形的性质即可确定的坐标为1，代入抛物线解析式求得横坐标，进而即可求得的坐标．

试题解析：(1)∵直线经过B(3,m),

解得：m=3，

∴B(3,3)，

代入得

(2)由 得

∴

设P点横坐标为t,则

把x=t代入得：

或

(3)由直线AB为可知C(0,2)，

∵B(3,3)，

∴B点的纵坐标和C点的差为32=1，

∴P、Q的纵坐标的差为1，

∵点Q在x轴上，

∴P的纵坐标为1，

代入抛物线得,

解得或 (舍去)，

∵B的横坐标为3，

设Q(m,0),则

∴点Q的坐标为