题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，四边形
为长方形，其中点
的坐标分别为
、
，且
轴，交
轴于点
，
交
轴于点
.
（1）求
两点坐标；
（2）一动点
从
出发，以2个单位/秒的速度沿向
点运动（不与点重合），在点运动过程中，连接
，
①试探究
之间的数量关系；并说明理由；
②是否存在某一时刻
，使三角形
的面积等于长方形面积的
?若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
③三角形的面积记作
；三角形
的面积记作
；三角形
的面积记作
；直接写出、、的关系.
【答案】（1）
，
；（2）①当
在
上时，
，当在
上时，
；②
；③当在上时，
，当在上时，
【解析】
（1）根据A、C两点的坐标即可确定B、D两点坐标；
（2）①分在上和上两种情况讨论，由平行线的判定和性质可得角之间的关系；
②表示出三角形
的面积和长方形
面积，由两者面积间的数量关系可求出t值，进而可得P点坐标；
③分在上和上两种情况讨论，观察图像可知
、
、
的关系
（1）∵
，
，∴，
（2）①当在上时，，
过作
∵
，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，
∴
当在上时，同理可得.
②∵，，
∴，，
∴
，
，
，
∴长方形的面积为
，
，
，
③当在上时，，当在上时，
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