Question

若点A是双曲线y=

k

x

上一点，AB⊥x轴于点B，点O为直角坐标的原点，△AOB的面积为3，则点A的坐标可能是下面四个选项的哪一个（　　）

• A、（-3，1）
• B、（2，-3）
• C、（2，-1）
• D、（-3，3）

Answer 1

分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所得三角形的面积为

1

2

|k|，是个恒等值即易解题．

解答：解：由于△AOB的面积为3，
所以

1

2

|k|=3，
|k|=6，
函数解析式为y=

6

x

或y=-

6

x

．
可见四个选项中，横坐标与纵坐标的积为6或-6者均可，
故选B．

点评：此题考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所得三角形面积为

1

2

|k|是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．