题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于点A（-2，1）精英家教网、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b-
m
x
＞0的解集；
（3）若点P是双曲线左支上一动点，过点P的直线与双曲线另一支交于点M，过点P作PE⊥y轴，过点M作MN⊥x轴，垂足分别为E、N，PN与ME交于点D，请判断△PDE与△MDN面积的大小关系，并说明理由．
分析：（1）要求反比例函数的解析式比较简单，点A的坐标知道，直接代入解析式就可．求一次函数的解析式只要知道点B的坐标就可以，点B的坐标可以从反比例函数的解析式求得．
（2）实际就是求x为何值时一次函数值大于反比例函数值．可以由图象得知．
（3）要判断S△PDE和S△MDN的关系，作辅助线延长PE、MN相交于点H，可以求得S△PHN=S△MHE．根据等式的性质减去S四边形EHND从而得证S△PDE=S△MDN．
解答：解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数的图象上，
∴1=
m
-2
，
求得：m=-2．
∴反比例函数的解析式为：y=-
2
x
．
∵B（1，n）．
∴n=-2
∴B（1，-2）．
∴
1=-2k+b
-2=k+b

解得：k=-1，b=-2．精英家教网
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．

（2）图象得kx+b-
m
x
＞0的解集是：x＜-2或0＜x＜1．

（3）S△PDE=S△MDN，
延长PE、MN相交于点H，设P（a，b），M（c，d）．则|ab|=2，|cd|=2．
∴S△MEH=
|c|(|d|+|b|)
2
=1+
|bc|
2

S△PHN=
|b|(|a|+|c|)
2
=1+
|bc|
2

∴S△MEH=S△PHN，
∴S△MEH-S四边形EHND=S△PHN-S四边形EHND，
即S△PDE=S△MDN．
点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，利用发比例函数的图象特征不等式的解集和图形的面积，本题比较难，特别是作辅助线将图形转化是难点．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，
OC
OA
=
1
2
．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
精英家教网已知，如图，一次函数y1=-x-1与反比例函数y2=-
2
x
图象相交于点A（-2，1）、B（1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）
A、x＞1
B、x＜-2或0＜x＜1
C、-2＜x＜1
D、-2＜x＜0或x＞1
13、如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是
x＞2
．
（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=
kx
（k为常数，且k≠0）的图象都经过点
A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数y=
4x
(x＞0)的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，求四边形OBCD的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网