Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4,DE=。 将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

（1）如图(3)，在三角板DEF；运动过程中，当EF经过点C时，∠FCB=        度；BF=          ；

（2）如图(2)在三角板DEF运动过程中，EF与BC交于点M，过点M做MN⊥AB于点N，设BF=x，用x的代数式表示MN；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∠FCB=15°；BF=  

（2）因为MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN

又∵NF==MN，BN=NF+BF，

∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．

（3）在三角板DEF运动过程中，

（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：

y=S_△BDG﹣S_△BFM

=BD•DG﹣BF•MN

=（x+4）²﹣x•x

=x²+4x+8；

（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：

y=S_△ABC﹣S_△BFM

=AB•AC﹣BF•MN

=×6²﹣x•x

=x²+18；

（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：

由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，

设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．

y=S_△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）

=x²﹣x+．

综上所述，y与x的函数解析式为：

y=．