题目内容
已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO=4，则过点P且弦长为整数的弦有（ ）条．
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．
解答：
解：如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=3，CD=6，则CD是过点P最短的弦，长为6；
AB是过P最长的弦，长为10．
由圆的对称性知，过点P的弦的弦长长度为7，8，9的弦分别有2条，过点P的弦的弦长是6，10的各有1条，
则总共有6+2=8条长度为整数的弦．
故选D．
解：如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=3，CD=6，则CD是过点P最短的弦，长为6；
AB是过P最长的弦，长为10．
由圆的对称性知，过点P的弦的弦长长度为7，8，9的弦分别有2条，过点P的弦的弦长是6，10的各有1条，
则总共有6+2=8条长度为整数的弦．
故选D．
点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．
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下列说法正确的是（ ）
| A、弦是直径 |
| B、半圆是弧 |
| C、长度相等的弧是等弧 |
| D、过圆心的线段是直径 |
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| A、△ABC≌△DEF |
| B、△ABC≌△DFE |
| C、△ABC≌△EDF |
| D、△ABC≌△EFD |