Question

1．计算：
（1）$\frac{2a}{a^2-4}$+$\frac{1}{2-a}$
（2）$（ab-{a^2}）÷\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{ab}•\frac{a-b}{a^2}$
（3）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$
（4）（2ab²c^-3）^-2÷（a^-2b）³．

Answer 1

分析 （1）首先通分，把分母化成相同的分式，再根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减进行计算即可；
（2）首先把多项式分别分解因式，然后变成乘法，再约分化简即可；
（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可；
（4）先算乘方，后算除法，最后把指数为负数的变为正数即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{1}{a-2}$=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{a+2}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{a-2}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{1}{a+2}$；

（2）原式=[a（b-a）]•$\frac{ab}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a-b}{{a}^{2}}$=-b；

（3）原式=（$\frac{1-x}{1-x}$-$\frac{1}{1-x}$）$•\frac{x-1}{x}$=$\frac{-x}{1-x}$•$\frac{x-1}{x}$=1；

（4）原式=（$\frac{1}{4}$a^-2 b^-4 c⁶）÷（a^-6 b³）=$\frac{1}{4}$a⁴b^-7 c⁶=$\frac{{a}^{4}{c}^{6}}{4{b}^{7}}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．