题目内容

如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．

   （1）求证：梯形是等腰梯形；

   （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

   （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；

②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

 


（1）证明：∵是等边三角形

∴

∵是中点

∴

∵

∴

∴

∴

∴梯形是等腰梯形．

 


（2）解：在等边中，

∴

∴

∴ ∴

∵ ∴

∴  ∴

（3）解：①当时，则有

则四边形和四边形均为平行四边形

∴

当时，则有

则四边形和四边形均为平行四边形

∴

∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．

此时平行四边形有4个．

②为直角三角形

∵

∴当取最小值时，

∴是的中点，而

∴∴

练习册系列答案
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精英家教网如图，CE是梯形OABD的中位线，B点在函数y=
k
x
的图象上，若A（13，0）、C（8，2），则k的值为（　　）
A、1B、4C、8D、12
在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件．
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（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为
 
cm．
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）
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（2012•嘉定区二模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．
（1）若CE=CB，且tan∠B=3，求△ADE的面积；
（2）若∠DEC=∠A，求边BC的长度．
如图，已知梯形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE∥。
（1）若，且，求的面积；
（2）若∠DEC=∠A，求边BC的长度。

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