Question

在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=

3

4

．一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，点P运动了

 

s．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：动点型

分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．

解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
∵tanB=

AD

BD

=

3

4

，
∴AD=3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒，
故答案为：7或25．

点评：本题考查了对锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，用了分类讨论思想．