Question

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？

                                                 （成本=材料费+加工费）

Answer 1

解：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，依题意得：

解得：

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.

（2）生产B产品m件，生产A产品（60-m）件. 依题意得：

解得：(38≤m≤40)

∵m的值为整数

A(件)	22	21	20
B(件)	38	39	40

∴m的值为38、39、40.

共有三种方案：

（3）设生产成本为w元，则

w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500

∵k=55>0

∴w随m增大而增大

∴当m=38时，总成本最低.

答：生产A产品22件，B产品38件成本最低.