Question

（2012•鞍山）如图，点A在反比例函数y=

3

x

(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（　　）

A．3

B．-6

C．2

D．6

Answer 1

分析：连接OA、OB，先根据反比例函数y=

k

x

(x＞0)的比例系数k的几何意义，可知S_△AOM=

3

2

，S_△BOM=|

k

2

|，则S_△AOM：S_△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S_△AOM：S_△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象所在的象限，即可确定k的值．

解答：解：如图，连接OA、OB．
∵点A在反比例函数y=

3

x

(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点M，
∴S_△AOM=

3

2

，S_△BOM=|

k

2

|，
∴S_△AOM：S_△BOM=

3

2

：|

k

2

|=3：|k|，
∵S_△AOM：S_△BOM=AM：MB=1：2，
∴3：|k|=1：2，
∴|k|=6，
∵反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象在第四象限，
∴k＜0，
∴k=-6．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

(x＞0)的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．