Question

（2012•鞍山）如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（

3

≈1.732，结果保留三个有效数字）．

Answer 1

分析：过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，

AC

CE+DE

=tan∠ADC，在Rt△BED中，

BE

ED

=tan∠BDC，两式联立即可得出AC的值，即这条河的宽度．

解答：解：过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，
设河的宽度为x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴

AC

CE+DE

=tan∠ADC，即

x

30+DE

=

3

3

①，
在Rt△BED中，

BE

ED

=tan∠BDC，

x

ED

=

3

②，
①②联立得，x=15

3

≈26.0（米）．
答：这条河的宽度为26.0米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．