Question

如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为直径作半圆O．

求证：BC是半圆O的切线．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结EF，交AD于G，过圆心O作OＭ⊥BC，垂足为M． ∵E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，AD＝BC， ∴EF＝AD，GD＝AG＝AD＝EF，OＭ＝GD＝EF． ∴OＭ为半圆O的半径． 又 OＭ⊥BC，∴BC是半圆O的切线．

提示：

本题是考查直线与圆的位置关系，本题中线段BC与⊙O的公共点没有确定，故需添加辅助线． 过点O作OM⊥BC，证明OM＝EF即可．