Question

已知m²-m-1=0，求m⁵-5m-3的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先由已知条件得到m²=m+1，再利用因式分解，把m⁵-5m-3分解出m²出来，然后利用整体代入进行计算．

解答：解：∵m²-m-1=0，
∴m²=m+1，
∴m⁵-5m-3=m•m²•m²-5m+1
=m（m+1）•（m+1）-5m-3
=m（m²+2m+1）-5m-3
=m（m+1+2m+1）-5m-3
=3m²+2m-5m-3
=3（m+1）-3m-3
=3m+3-3m-3
=0．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．