Question

如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

（x＜0）的图象相交于点A（-1，2）、点B（-4，n）
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）先把不等式变形，再根据上面的直线表示的y值大于下面的直线表示的y值即可写出．

解答：解：（1）∵点A在反比例函数图象上，
∴

m

-1

=2，
解得m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

，
∵点B（-4，n）在反比例函数图象上，
∴n=-

2

-4

=

1

2

，
∴点B的坐标是（-4，

1

2

），
∴

-k+b=2 -4k+b= 1 2

，
解得

k= 1 2 b= 5 2

．
∴一次函数解析式是y=

1

2

x+

5

2

；

（2）不等式可化为kx+b＜

m

x

，
∴x＜-4或x＞-1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据已知点的坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键．