题目内容

能使平行四边形ABCD为正方形的条件是________（填上一个符合题目要求的条件即可）．

AC=BD且AC⊥BD
分析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，矩形和菱形的结合体是正方形．
解答：可添加对角线相等且对角线垂直或对角线相等，且一组邻边相等；或对角线垂直，有一个内角是90°．答案不唯一，此处填：AC=BD且AC⊥BD．
点评：本题考查正方形的判定，需注意它是菱形和矩形的结合．

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27、如图，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC．

（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为

B点、C点、BC的中点

；（写出所有的这种点）
（2）如图2，已知B₁是BC的中点，现沿着由点B到点B₁的方向，将△DBC平移到△D₁B₁C₁的位置．请你判断：得到的四边形ABD₁C₁是平行四边形吗？说明你的理由．

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）求出A、B的坐标和△ABC的面积；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，
①点P在线段BC上移动的过程中，四边形PEDF是否能成为平行四边形？若能，求此时点F的坐标；若不能，请说明理由；
②是否存在一点P，使△BCF的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△BCF的面积最大值．若没有，请说明理由．

（2013•菏泽）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-

x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数y=

x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y= $数学公式$ x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数 $数学公式$ 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？