题目内容
如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，点P、点Q分别是BC、CD上的点，DP⊥AQ．求证：OQ⊥OP．
证明：∵DP⊥AQ，
∴∠DAQ+∠DQA=90°，∠CDP+∠CPD=90°，∠DQA+∠CDP=90°
∴∠DAQ=∠CDP
又∵AD=DC，∠ADC=∠DCB=90°
∴△ADQ≌△DCP（ASA）
∴DQ=CP
由正方形性质可知OD=OC，∠ODQ=∠OCP=45°
∴△DOQ≌△COP（SAS）
∴∠1=∠2
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°
∴OP⊥OQ
练习册系列答案
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