Question

如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）求DE的长度．

Answer 1

分析：（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．
（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

解答：（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

∴△BCD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵AB=17，BD=12，
∴AD=17-12=5，
∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD=12，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=

AE2+AD2

=

122+52

=13．

点评：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BCD≌△ACE．