Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE＝45°，若BD＝，CE＝3，则线段DE＝_____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACF，连接EF，则CF＝BD＝，AF＝AD，∠CAF＝∠BAD，易证∠DBC＝∠ECB＝90°，由等腰直角三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝45°，推出∠ABD＝∠ACF＝∠ACE＝135°，得出∠ECF＝90°，由勾股定理得出EF＝＝10，证明∠EAD＝∠EAF，由SAS证得△EAF≌△EAD，即可得出结果．

将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACF，连接EF，如图所示：

则CF＝BD＝，AF＝AD，∠CAF＝∠BAD，

∵BD⊥BC，EC⊥BC，

∴∠DBC＝∠ECB＝90°，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

∴∠ABD＝∠ACF＝∠ACE＝135°，

∴∠ECF＝90°，

在Rt△ECF中，EF＝＝＝10，

∵∠DAE＝45°，

∴∠EAF＝∠EAC+∠CAF＝∠EAC+∠BAD＝45°，

∴∠EAD＝∠EAF，

在△EAF和△EAD中，，

∴△EAF≌△EAD（SAS），

∴DE＝EF＝10，

故答案为：10．