题目内容
19、在△ABC中，已知∠A+∠B=∠C，试证明△ABC是直角三角形．
分析：先根据三角形内角定理，可得∠A+∠B+∠C=180°①，再把已知条件∠A+∠B=∠C整体代入①，即可求出∠C=90°，从而得证．
解答：
证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠A+∠B=∠C，
∴∠C+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A+∠B=∠C，
∴∠C+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题利用了三角形内角和定理、整体代入求值、解一元一次方程的知识．
练习册系列答案
相关题目
