Question

5．当a=4时，函数y=ax²（a≠0）的图象与抛物线y=-4x²关于x轴对称；将抛物线y=-7x²绕顶点旋转180°后所得的抛物线的解析式是y=7x²；当a=-2时，抛物线y=ax²（a≠0）与y=-2x²的形状相同．

Answer 1

分析 根据二次项系数决定开口方向与大小，得出抛物线y=ax²与y=-ax²关于x轴对称；绕顶点的抛物线旋转180度后，顶点坐标不变，开口方向相反；形状相同的两个抛物线的二次项系数相等．

解答 解：利用抛物线关于x轴对称图象得出a为互为相反数，则y=ax²与y=-ax²关于x轴对称．所以当a=4时，函数y=ax²（a≠0）的图象与抛物线y=-4x²关于x轴对称；
将抛物线y=-7x²绕顶点旋转180°后所得的抛物线的顶点坐标不变，开口方向相反，即旋转后抛物线的解析式为：y=7x²；抛物线y=ax²（a≠0）与y=-2x²的形状相同时，a=-2．
故答案是：4；y=7x²；-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．