Question

9．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）

• A． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
• B． 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2$\sqrt{3}$
• C． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4$\sqrt{3}$
• D． 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．

解答 解：∵DE=AD，DF=CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∴四边形ACEF是矩形，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=1，
∴EF=AC=1，
过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AF=CE=2AG=$\sqrt{3}$，
∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1+$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$=2+2$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．