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如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不
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重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．
（1）AD=
1
2
AC=
1
2
BCtan60°=3
3
；

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（2）同（1）AD=3
3

∵∠PCD=∠DPC=45°，
∴PD=AD，
∴PD=3
3
；

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（3）AD=3
3
DP=9；

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（4）①AD=
1
2
×3
3
=
3
2
3
，DP=
9
2
；
②AD=
9
2
3
，DP=
9
2
．

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练习册系列答案
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精英家教网如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．
如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不精英家教网重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．
精英家教网如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
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，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．
21、如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AM=AC，BN=BC．
求：（1）AB的长；（2）MN的长．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．
求证：AD=
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AB．

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