题目内容
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求证:AD=
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分析:在直角三角形ABC中,由∠B=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,得到AC等于AB的一半,由CD垂直于AB,得到三角形ACD和三角形BCD都为直角三角形,由∠B为30°,求出∠ACD为30°,再利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到AD为AC的一半,等量代换可得证.
解答:证明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴AC=
AB,
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
在Rt△BCD中,∠B=30°,
∴∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-60°=30°,
在Rt△ACD中,AD=
AC,
则AD=
AB.
∴AC=
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∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
在Rt△BCD中,∠B=30°,
∴∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-60°=30°,
在Rt△ACD中,AD=
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则AD=
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点评:此题考查了含30°直角三角形的性质,熟练掌握此性质是解本题的关键.
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