Question

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=

3

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，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例解答．

解答：解：设DE=3x，DB=5x，
则BE=

BD2-DE2

=

(5x)2-(3x)2

=4x，
设AC=y，所以CD=DE=9-y，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BE

BC

，即

9-y

y

=

4x

8x

，解得y=6．
∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．
∴BC=DE+BD=5x+3x=8．

点评：此题是一道好题，巧妙结合了解直角三角形的相关知识和相似三角形的相似比，设出两个参数，即可轻松解答．