Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）若直线与轴、轴分别交于点、，嘉淇认为，请通过计算说明她的观点是否正确．

Answer 1

【答案】（1）直线的解析式为；反比例函数的解析式为．（2）嘉淇的观点正确．理由见解析

【解析】

(1)分别把代入直线和反比例函数，求出a，k的值，即可求出直线和反比例函数的解析式；

（2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作于点，连接，，联立和，解方程组求出x的值，即可求出，，由直线解析式可求出C、D点的坐标，从而求出OC，OD的 长，根据，即可推出结论.

（1）∵直线过点，

∴，

解得，

∴直线的解析式为；

∵反比例函数的图象过点，

∴，

∴反比例函数的解析式为．

（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作于点，连接，，

联立和，整理得，

解得，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，当时，；

当时，，

∴，，

∴，，

∴

∴嘉淇的观点正确．