Question

如图，已知二次函数的图象经过

A（-2，-1），B（0，7）两点．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；

（2）当x为何值时，y＞0？

（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D

两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，

垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

                               

Answer 1

解：（1）把A（-2，-1），B（0，7）两点的坐标代入，得

   解得   

所以，该抛物线的解析式为，……………3分

又因为，所以，对称轴为直线．……………4分

（2）当函数值时，的解为，

结合图象，容易知道时，．……………6分

（3）当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为（m，n），

则，即……………7分

因为C，D两点的纵坐标相等，所以C，D两点关于对称轴对称，设点D的横坐标为，则，所以，所以CD=

因为CD=CF，所以，

整理，得，解得或5……………9分．

因为点C在对称轴的左侧，所以只能取．……………10分

当时，==4

于是，得点C的坐标为（，4）．