Question

在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

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Answer 1

解：如图①，若△是锐角三角形，则有.证明如下：

过点作，垂足为，设为，则有.在Rt△ACD中，

根据勾股定理，得AC² CD²=AD²，即b² x²= AD². 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD²=AB²BD²，即AD²= c²  (a x)²，即，∴.

∵，∴ ，∴ .

如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：

过点作，交的延长线于点.

设为，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD²+ BD²= AB²，即．

即.

∵，∴，∴.