Question

已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F。

(1)求证：CD与⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。

(3)对于以点M、E、A、F以及CD与O⊙的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论?请你给出证明.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)连结OM，作ON⊥CD于N ∵⊙O与BC相切  ∴OM⊥BC ∵四边形ABCD是正方形  ∴AC平分∠BCD ∴OM=ON  ∴CD与⊙O相切 (2)∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD=1，∠D=90°，∠ACD=45° ∴，∠NOC=45°=∠ACD ∴NC=OC=OA  ∴ ∵  ∴  ∴ (3)ME=FN，AE=AF 证明：作OG⊥AD，OH⊥AB ∵AC平分∠BAD  ∴OG=OH  ∴AE=AF ∵AD=AB  ∴DF=BE ∵CD、CB与⊙O相切  ∴CM=CN  ∵BC=DC  ∴BM=DN 又∵∠B=∠D=90°  ∴△EBM≌△FDN  ∴EM=FN