题目内容

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（1）BH⊥DE，即BG⊥DE，理由见解析. （2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，理由见解析. 【解析】试题分析:（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系； （2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论． 【解析】 （1）BG=DE，BG⊥DE； ∵四边形ABCD和四...
练习册系列答案
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如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAC，AD平分∠BAC，若BC＝6cm，则CD＝_____cm。

2 【解析】设∠B=x，则∠∠BAC=2x，根据直角三角形的两锐角互余可得x+2x=90，解得x=30，即∠B=30°，∠BAC=60°， 又因AD平分∠BAC，可知∠CAD=∠DAB=30°，所以∠B=∠DAB=30°，根据等腰三角形的性质可得AD=BD；在Rt△ACD中，∠CAD=30°，根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得；所以BC＝ BD+CD=CD+AD...

已知点A（1，2），点A关于原点的对称点是A1，则点A1的坐标是（　　）

A. （-1，-2） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-1，2）

A 【解析】根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，知点A(1, 2)关于原点对称点的坐标是(?1,-2)， 故选A.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若AD⊥BC，∠CAE=65°，∠E=70°，则∠BAC的大小为　度．

85 【解析】试题解析： ∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ，∠BAC=∠DAE， ∵AD⊥BC， 故答案为：85.

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 100 元降到 81 元。设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）

A. 81(1-x)²=100 B. 100(1+x)²=81 C. 81(1+x)²=100 D. 100(1-x)²=81

D 【解析】试题解析：∵某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x， ∴第一次降价后的价格为：100×(1?x)， ∴第二次降价后的价格为：100×(1?x)×(1?x)= ∴可列方程为： 故选D.

如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

见解析. 【解析】试题分析:本题主要考学生的创新思维能力．自己找条件和结论，自己证明．由于①②⑤中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件，第三个当结论比较简便． 【解析】 已知：AD=BC，AC=BD， 求证：∠DAB=∠CBA． 证明：∵AD=BC，AC=BD，AB=AB， ∴△ADB≌△BCA． ∴∠DAB=∠CBA．

已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是 ，最大角是 度．

10 ，90° 【解析】

先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．

14. 【解析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 试题解析：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2 =9﹣x2+x2+2x+1 =2x+10， 当x=2时，原式=2×2+10=14.

如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC， ∴，故A正确，选项不符合题意； ∴ 故B正确，B选项不符合题意； ∴△DEF∽△AEB， ∴ ，错误，C选项符合题意； ∴ ，故D正确，D选项不符合题意． 故选C.

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