题目内容
已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD为AB上的高，Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心，则OlO2=分析：由题意得，△ACD∽△BCD，△ABC∽△O1O2D，设点C的坐标为（0，0），则点B的坐标（3，0），点A的坐标为（0，4），计算出点D（1.92，1.44）由于内心到边的距离都相等，内心O2的坐标为（1.8，0.6），则可以计算出O2D的长度，再将AB=5代入，则计算出O1O2的长度．
解答：解：∵△ACD∽△BCD，
∴
=
，（内心到对应点的长度也成比例）
∴△ABC∽△O1O2D（都是直角三角形）
∴
=
，
设点C的坐标为（0，0），则点B的坐标（3，0），点A的坐标为（0，4），
则点D（1.92，1.44），
∵内心到边的距离都相等，∴内心O2的坐标为（1.8，0.6），
则O2D=
，再将AB=5代入
=
，得O1O2=
，
故答案为
．
∴
| O1D |
| O2D |
| AC |
| BC |
∴△ABC∽△O1O2D（都是直角三角形）
∴
| AB |
| O1O2 |
| BC |
| O2D |
设点C的坐标为（0，0），则点B的坐标（3，0），点A的坐标为（0，4），
则点D（1.92，1.44），
∵内心到边的距离都相等，∴内心O2的坐标为（1.8，0.6），
则O2D=
3
| ||
| 5 |
| AB |
| O1O2 |
| BC |
| O2D |
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：本题考查了三角形的内切圆和相似三角形的判定和性质，是综合题，难度较大．
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