Question

如图，已知△ABC的周长为m，分别连接AB，BC，CA的中点A₁，B₁，C₁得△A₁B₁C₁，再连接A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁的中点A₂，B₂，C₂得△A₂B₂C₂，再连接A₂B₂，B₂C₂，C₂A₂的中点A₃，B₃，C₃得△A₃B₃C₃，…，这样延续下去，最后得△A_nB_nC_n．设△A₁B₁C₁的周长为l₁，△A₂B₂C₂的周长为l₂，△A₃B₃C₃的周长为l₃，…，△A_nB_nC_n的周长为l_n，则l_n=

 

．

Answer 1

分析：原来三角形的周长为m；第一个三角形的周长为

1

2

m；第二个三角形的周长为（

1

2

）²m；第三个三角形的周长为（

1

2

）³m；那么第n个三角形的周长为（

1

2

）ⁿm．

解答：解：已知△ABC的周长为m，每次连接作图后，
周长为原来的

1

2

，故l_n为原来△ABC的周长（

1

2

）ⁿ，即（

1

2

）ⁿm．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．