Question

已知：如图，斜坡MN坡度为i=1：2.4，在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米，求大树PN的高度．

Answer 1

分析：首先把实际问题转化为解直角三角形问题解决，作QA⊥PN于点A，QB⊥NB于点B（如图），根据坡度用QB表示出NB，再根据勾股定理求出QB、NB，则AQ=NB，在直角三角形PAQ中，由三角函数可求出PA，从而求出大树PN的高度．

解答：解：作QA⊥PN于点A，QB⊥NB于点B，（如图）
∵斜坡MN坡度为i=1：2.4，
∴i=

QB

NB

=

1

2.4

，∴NB=2.4QB，
∵在Rt△QNB中，NQ=13米，
∴QB²+（2.4QB）²=13²，
∴QB=5米，NB=12米．
在Rt△PAQ中，∵∠PQA=30°，AQ=NB=12米，
∴PA=AQ•tan30°=12×

3

3

=4

3

，
∴大树PN的高度PA+QB=（4

3

+5）米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是先转化为解直角三角形问题，主要是由勾股定理和三角函数求解．