题目内容

将分数数学公式的分子与分母都加上同一个数________后，得到的结果是数学公式．

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分析：设分子、分母都加上x，列分式方程求解即可．
解答：设分子与分母都加上x，
根据题意，=，
去分母，得2x+6=x+22，
移项，得2x-x=22-6，
合并，得x=16，
经检验x=16是方程的根．
点评：本题根据主要考查分式方程的求解，把分式方程化为整式方程是求解的关键．
练习册系列答案
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我们知道，分式和分数有着很多的相似点．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 
x+1
x-1
=
x-1+2
x-1
=
x-1
x-1
+
2
x-1
=1+
2
x-1
．
（1）下列分式中，属于真分式的是
 

A、
x+2
x2-1
    B、
a+1
a-1
    C、
y2
y-1
   D、
b2+1
b2-1

（2）将假分式
t2+1
t+1
，化成整式和真分式的和的形式．
将分数
3
22
的分子与分母都加上同一个数
 
后，得到的结果是
1
2
．
我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 
x+1
x-1
=
x-1+2
x-1
=
x-1
x-1
+
2
x-1
=1+
2
x-1
．
（1）下列分式中，属于真分式的是
C
C

A、
x2
x-1
    B、
x-1
x+1
     C、-
3
2x-1
   D、
x2+1
x2-1

（2）将假分式
m2+3
m+1
，化成整式和真分式的和的形式．

将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数变大了吗？先用一组具体的数来做一些试验：

→

→

→

→

－→－

－→－

(1)当这个分数是正的真分数时，分数变大；

(2)当这个分数是正的假分数时，分数变小；

(3)当这个分数是负分数时，结论刚好与上述相反．

以上结论是通过一些具体的数归纳出来的，但是我们不可能把所有数都拿出来一一验证这些结论是否正确．因此，在数学中把这种未经严格证明而只是从一些具体的数中归纳出来的规律，叫做“猜想”．猜想可能是对的，也可能是错的．要肯定上述结论是对的，必须用字母表示任意的数，利用代数式来证明它们．你能证明上述结论吗？

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