Question

我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 

x+1

x-1

=

x-1+2

x-1

=

x-1

x-1

+

2

x-1

=1+

2

x-1

．
（1）下列分式中，属于真分式的是

C

A、

x2

x-1

    B、

x-1

x+1

     C、-

3

2x-1

   D、

x2+1

x2-1

（2）将假分式

m2+3

m+1

，化成整式和真分式的和的形式．

Answer 1

分析：（1）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式得到只有-

3

2x-1

是真分式；
（2）先把m²+3化为m²-1+4得到

m2+3

m+1

=

m2-1+4

m+1

，然后分成两个分式

m 2-1

m+1

+

4

m+1

，其中前面一个分式约分后化为整式m-1，后面一个是真分式．

解答：解：（1）根据题意得-

3

2x-1

是真分式．
故选C．
（2）

m2+3

m+1

=

m2-1+4

m+1

=

m 2-1

m+1

+

4

m+1

=m-1+

4

m+1

．

点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．