题目内容
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）
【答案】分析：（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．
（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，
根据余弦函数
即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．
解答：
解：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．（2分）
（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M．（1分）
由题意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）
在Rt△AMB中，
∵
，（1分）
∴AB=
（米）．（2分）
∴l=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．（1分）
答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米．（1分）
点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．
（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，
根据余弦函数
即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．解答：
解：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．（2分）（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M．（1分）
由题意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）
在Rt△AMB中，
∵
，（1分）∴AB=
（米）．（2分）∴l=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．（1分）
答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米．（1分）
点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．
练习册系列答案
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杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．
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