Question

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

Answer 1

分析：（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．
（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，
根据余弦函数cosA=

AM

AB

即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．

解答：解：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．（2分）

（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M．（1分）
由题意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）
在Rt△AMB中，
∵cosA=

AM

AB

，（1分）
∴AB=

AM

cos66°

≈

1.2

0.41

=2.92（米）．（2分）
∴l=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．（1分）
答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米．（1分）

点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．