Question

将代入反比例函数中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1，代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．
（1）完成下表：

y1	y2	y3	y4	y5

（2）观察上表规律，请你猜想y₂₀₁₁的值为________．

Answer 1

解：（1）x=时，y₁=-，x=-+1=-；
x=-时，y₂=3，x=3+1=4；
x=4时，y₃=-，x=-+1=；
x=时，y₄=-，x=-+1=-；
x=-时，y₅=3；

（2）按照（1）的规律，我们发现，y的值三个一循环2011÷3=607.33，
y₂₀₁₁=y₁=-．
故答案为：（1）

y1	y2	y3	y4	y5
	3	-	-	3

（2）．
分析：根据题意这样代入y是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）、规律型：数字的变化．在寻找规律时，找出“y的值三个一循环”是关键．