Question

如图，在同一个坐标系中，双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b相交于A、B两点，点A的坐标（2，1），另一个交点B的纵坐标为-4
（1）求出这两个函数的解析式；并画出图形；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）观察图象并回答：当x的取值在什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）当x取什么范围时，y=kx+b的值满足-2≤y＜1．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，进而把y=4代入反比例函数解析式可得B的横坐标，把A、B两点的坐标代入可得一次函数解析式；描点，连线，得到两函数解析式的图象即可；
（2）找到x轴上方函数图象所对应的自变量的取值即可；
（3）看在交点的哪一侧，对于相同的自变量，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值即可；
（4）看函数值在-2和1之间的图象所对应的自变量的取值即可．

解答：解：（1）∵点A的坐标（2，1），双曲线经过点A，
∴m=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；
∵B的纵坐标为-4
∴B的横坐标为-

1

2

，
∴

- 1 2 k+b=-4 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

∴一次函数的解析式为y=2x-3；

（2）由图象可以看出，x轴上方的函数图象对应的自变量的取值为，∴x＞0时，反比例函数值大于0；

（3）由图象可以看出，在-

1

2

的左边或0和2之间时，对于相同的自变量，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值，∴x＜-

1

2

或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4）由图象可以看出，若一次函数的值在-2和1之间，那么

1

2

≤x＜2．

点评：考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；用数形结合的方法解决问题是解决本题的关键．