题目内容
如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD=6，且AD：BD=3：2，则斜边AB上的中线长为分析：现根据三角形相似，对应边成比例，列出AD、BD、CD的关系，根据关系式求出AB的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出中线的长．
解答：解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴
=
∴CD2=AD•BD
又∵AD：BD=3：2
设AD=3x，则BD=2x
得3x•2x=36
解得x=
∴AB=5
又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CE=
AB=
．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴
| CD |
| AD |
| BD |
| CD |
∴CD2=AD•BD
又∵AD：BD=3：2
设AD=3x，则BD=2x
得3x•2x=36
解得x=
| 6 |
∴AB=5
| 6 |
又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CE=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 6 |
点评：本题通过三角形相似，对应边的比相等，求出斜边，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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