Question

如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=.求: : .

 

Answer 1

【答案】

：2

【解析】

试题分析：由cos∠ABD= ，可设BD=4k，AB=5k，根据勾股定理即可表示出AD的长，过C作CE⊥BD于E，根据等边三角形的性质可得∠BCE=∠BCD=30°，从而得到BE=BC=2k，再根据勾股定理可表示出CE的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果.

∵cos∠ABD= ，设BD=4k，AB=5k

则AD==3k

过C作CE⊥BD于E

则∠BCE=∠BCD=30°，从而BE=BC=2k

∴CE=

∴S_△ABD=AD·BD=·3k·4k=6k²，S_△BCD=BD·CE=k² 

∴：：：2.

考点：三角函数，勾股定理，等边三角形的性质

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.