Question

在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1；则△ABC的面积为______．

Answer 1

因为S_△AOB=1，所以m=2，
即y=x+2，y=

2

x

．
所以交点A的坐标为（

3

-1，

3

+1），即AB=

3

+1．
又因为在y=x+2中，当y=0时，x=-2，即C点坐标为（-2，0）．
所以OC=2．
因此三角形OCA面积=

1

2

×OC×AB=

1

2

×2×(

3

+1)=

3

+1，
∴S_△ABC=S_△OCA+S_△AOB=2+

3

．
故答案为_^：2+

3

．