题目内容
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长。
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长。
解：（1）∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴
，
又∵DF=
DC，
∴
，
∴
，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴
，
又∵DF=
DC正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10。
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴
，又∵DF=
DC，∴
，∴
，∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴
，又∵DF=
DC正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10。
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，交BC于点E．
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