Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=______.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接，延长BA，CD交于点，根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得，根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的长，由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形，进而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据，可证明△AED∽△FAD，根据相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.

连接，延长BA，CD交于点，

∵，

∴四点共圆，

∴，

∵，

∴，

∴△AED∽△BCD，

∴，

∴，

∴AD==，

∵

∴是等腰直角三角形，

∵BC=2CD，

∴

∴CD=DG，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，，

∴△AED∽△FAD，

∴，

∴

∴.