Question

9．完成求解过程，并写出括号里的理由：
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20度
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）
∴∠BEC=90°-∠CBE=70度．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质求出∠CBE的度数，由直角三角形的性质即可得出∠BEC的度数．

解答 解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知），
∴∠BEC=90°-∠CBE=70°．
故答案为：∠ABC，ABC，20，70．

点评 本题考查的是平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．