题目内容
已知：如图，直线
交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作
于D.【小题1】求证：CD为⊙O的切线；
【小题2】若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
【小题1】见解析。
【小题2】AB=6解析:
（1）证明：连接OC，
∵点C在⊙O上，OA=OC，
∴
∵
，∴
，
.∵AC平分∠PAE，
∴
……………………………………………………………………………1分∴
又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线. …………………………………………………………………………2分
（2）解:过O作
于点F，∴
，∴四边形OCDF为矩形，
∴
……………………………3分∵DC+DA=6，设
,∴
∵⊙O的直径为10，
∴
，∴
.在
中，∵
即
化简得
，解得
或x=9. ……………………………………………………………4分∵
，∴
.
∵
，∴
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交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作
于D.
交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
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